Bode

Un nuevo modelo es cuando en H(s) tenemos un polinomio de segundo orden en el denominador, como H(s) = ωo² / (s² + 2·ρ·ωo·s + ωo²). Entonces debemos encontrar las raices del polinomio, que dependen básicamente de ρ.Si ρ>1 obtenemos dos polos en la parte negativa del eje real, si ρ=1, tenemos solo un polo negativo, si 0<ρ<1 tenemos dos polos con parte real e imaginaria, y si ρ=0, tenemos dos polos con solo parte compleja. 

En el momento que realizamos el trazado de Bode observamos que resulta una representación similar a la de los polinomios de primer orden pero en vez de una pendiente que decrece a razón de -20dB/dec, decrece a -40dB/dec.

Aqui se produce un error considerable, teniendo en cuenta que la ganancia en wo es Gdbwo=-20log2ρ.

Cuando ρ<0,5, si representamos la función real, observamos una especie de pico a una frecuencia concreta. A este pico que se produce, se le llama pico de resonancia, ya que a una frecuencia concreta, la frecuencia de corte, su amplificación es máxima. 

Calcularemos el ancho de banda para que no caiga por debajo de los 3db, solo si ρ<0,1. Entonces BW=2ρwo, y las frecuencias superior e inferior son, respectivamente.

wcs=wo+2ρ

wci=wo-2ρ

Para definir la calidad y precisión de un pico de resonancia hemos definido el factor de calidad Q, que se calcula Q=wo/BW.