Decibelios y Transformador ideal

Hoy se nos presenta otra forma de medir potencias: los decibelios (dB), y una medida muy común en telecomunicaciones, los dBm.

Los dBm es una unidad parecida a los dB pero en vez de relacionar la potencia de salida con la de entrada, relaciona cualquier potencia con un factor 10^-3.

Su fórmula es P[dbm] = 10log₁₀ (P[w]/10^-3).

La ganancia relaciona los dbm de una potencia con otra, y su fórmula es Gdb=10log(P2[w]/10^-3/Pin[w]/10^-3)

Así tenemos la expresión de Pl(dBm)=G(dB)+Pin(dBm).

Vemos que para que se transmita la máxima potencia a un resistor Rl ha de ser igual a Rg, lo que hace que su potencia sea Plmax=Vg^2/(8*Rg).

¿Que podamos hacer para que se transfiera la máxima potencia con Rl diferente a Rg?
Aqui entra el concepto de Transferencia ideal o Convertor positivo de impedancias.

La teoría del generador ideal consiste en un elemento que dada una excitación en la entrada te de una excitación en la salida multiplicada por un factor n, que corresponde al numero de espiras, y que dada una intensidad de entrada te de en la salida, una intensidad cambiada de signo y dividida por el factor n. 

V1=nV2   ;  nI1=-I2

Si conectamos un bipolo a la salida del CPI lo que ve el circuito de la entrada es este bipolo de impedancia ZL multiplicado por el factor n^2. Particularizando en algunos elementos, el condensador se ve en la entrada como una capacitancia de valor C/(n^2), la bobina se ve como una inductancia de valor L*(n^2)y la resistencia se ve como un resistor de valor R*(n^2).

Para solucionar este tipo de circuitos, buscamos el bipolo equivalente de la salida, lo conectamos al circuito de la entrada multiplicado por n^2, buscamos la tensión de ese circuito, y al final, deshacemos el cambio y encontramos Vo dividiendo por n.